Question

如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧ACB上的一个动点9点C不与A、B重合）

(1)如图①，CD⊥AB于D，交⊙O于点N，若CE平分∠ACB,交⊙O于点E，求证：∠ACO=∠BCD。

（2）如图②,设AB=8，⊙O的半径为5，在（1）的条件下，四边形ACBE的面积是否是定值？若是定值，请求出这个定值；若不是定值，求出四边形ACBE面积的取值范围。





Answer 1

1.证明：延长CO，交⊙O与F，连接AF
∵∠AFC与∠ABC共弦
∴∠AFC=∠ABC
∵CD⊥AB
∴∠ABC+∠BCD=90°
∵CF是直径
∴∠ACO+AFC=90°
∴∠ACO=∠BCD

追问

可以教我第二题的吗

追答

2.解：∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=∠BCE
∵∠ACE=ABE，∠BAE=∠BCE
∴∠ABE=∠BAE
∴AE=BE
∵AB=8，⊙O半径为5
所以可以得出S△ABE=8
∵△ABC的面积在C点在A、B弧的中点时为最大，C点趋向A、B两点时逐渐减小，如果于A、B重合为0
∵△ABC最大面积为32，
∴0＜S△ABC≤32
∵S四边形AEBC=S△ABC+S△ABE
∴8＜S四边形AEBC≤40