Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP//BC。求证：PC是⊙O的切线。

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，PA切⊙O于A，OP//BC。求证：PC是⊙O的切线。

Answer 1

证明：连结OC            因为OP//BC           所以∠AOP=∠OBC、∠COP=∠OCB            因为OB=OC           所以∠OBC=∠OCB           所以∠AOP=∠COP            在ΔAOP和ΔCOP中                   所以          所以∠OAP=∠OCP          因为PA切⊙O于A          所以∠OAP=90°          所以∠OCP=90°          因为OC是⊙O半径           所以PC是⊙O的切线。