Question

若（12+2x）n展开式中前三项的二项式系数之和为79，求展开式中系数最大的项

若（12+2x）n展开式中前三项的二项式系数之和为79，求展开式中系数最大的项．

Answer 1

由题意可得

C

0 n

+

C

1 n

+

C

2 n

=1+n+

n(n?1)

2

=79，解得n=-13（舍去）或 n=12，
故（

1

2

+2x）¹²展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 12

?(

1

2

)12?r?（2x）^r=

C

r 12

?2^2r-12?x^r．
要使第r+1项的系数最大，只要

C

r 12

?2^2r-12=

C

r 12

?4^r-6 最大．
由

C r 12 ?4r?6 ≥C r+1 12 ?4r?5 C r 12 ?4r?6 ≥C r?1 12 ?4r?7

，可得

47

5

≤r≤

52

5

，∴r=10，
即第11项的系数最大．