Question

如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M

如图，M、N是平行四边形ABCD对角线BD上两点．（1）若BM=MN=DN，求证：四边形AMCN为平行四边形；（2）若M、N为对角线BD上的动点（均可与端点重合），设BD=12cm，点M由点B向点D匀速运动，速度为2（cm/s），同时点N由点D向点B匀速运动，速度为a（cm/s），运动时间为t（s）．若要使四边形AMCN为平行四边形，求a的值及t的取值范围．

Answer 1

（1）证明：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BM=DN，
∴OB-BM=OD-DN，
∴OM=ON，
∴四边形AMCN为平行四边形；

（2）解：要使四边形AMCN为平行四边形，即OM=ON，
∴a=2；
∵当M、M重合于点O，即t=

BD

a+2

=

12

4

=3时，则点A、M、C、N在同一直线上，不能组成四边形，且当点M由A运动到点D时，t=12÷2=6，
∴当0≤t＜3或3＜t≤6时，四边形AMCN为平行四边形．