Question

若命题“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为假命题，则实数x的取值范围是______

若命题“?a∈[1，3]，使ax2+（a-2）x-2＞0”为假命题，则实数x的取值范围是______．

Answer 1

命题“?a∈[1，3]，使ax²+（a-2）x-2＞0”为假命题，其否命题为真命题，
即“?a∈[1，3]，ax²+（a-2）x-2≤0”，为真命题．
令g（a）=ax²+（a-2）x-2=（x²+x）a-2x-2，则

g(1)≤0 g(3)≤0

即

x2?x?2≤0 3x2+x?2≤0

，解得

?1≤x≤2 ?1≤x≤ 2 3

，
所以x∈[-1，

2

3

]
故答案为：[-1，

2

3

]