Question

已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则x1x2+x2x1的值为______

已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根，则x1x2+x2x1的值为______．

Answer 1

解：∵x1，x2是一元二次方程x2+6x+3=0两个实数根
∴x1＋x2=-6
x1·x2=3
∴x1/x2+x2/x1=(x1²＋x2²)/(x1x2)
=[(x1＋x2)²-2x1x2]/(x1x2)
=[36-6]/3
=10

Answer 2

∵x₁、x₂是方程x²+6x+3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-6，
x₁?x₂=3．
又∵

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

x 2 1 + x 2 2 +2x1x2?2x1x2

x1x2

=

(x1+x2)2?2x1x2

x1x2

，
将x₁+x₂=-6，x₁?x₂=3代入上式得
原式=

(?6)2?2×3

3

=10．
故填空答案为10．