Question

已知tan（α-β）=12，tanβ＝?17，且α，β∈（0，π），则tan（2α-β）的值为______

已知tan（α-β）=12，tanβ＝?17，且α，β∈（0，π），则tan（2α-β）的值为______．

Answer 1

∵已知tan（α-β）=

1

2

，tanβ＝?

1

7

，且α，β∈（0，π），
∴tanα=tan[（α-β）+β]=

tan(α?β)+tanβ

1?tan(α?β)tanβ

=

1 2 +(? 1 7 )

1? 1 2 (? 1 7 )

=

1

3

，
∴tan（2α-β）=tan[（α+（α-β）]=

tanα+tan(α?β)

1+tanαtan(α?β)

=

1 3 + 1 2

1? 1 3 × 1 2

=1，
故答案为1．