如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求AD的长
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求AD的长．...
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求AD的长．
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解答：
解：过C作CE⊥AB于E，
∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE．
∵△ABC中，∠C是直角，AC=9，BC=12，
∴由勾股定理得：AB=
=15，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，即9×12=15CE，
∴CE=
=
，
在△AEC中，由勾股定理得：AE=
=
=
，
∴AD=2AE=
．
解：过C作CE⊥AB于E，∵CE⊥AB，CE过圆心C，
∴AD=2AE．
∵△ABC中，∠C是直角，AC=9，BC=12，
∴由勾股定理得：AB=
| AC2+BC2 |
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CE，即9×12=15CE，
∴CE=
| 9×12 |
| 15 |
| 36 |
| 5 |
在△AEC中，由勾股定理得：AE=
| AC2?CE2 |
92?(
|
| 27 |
| 5 |
∴AD=2AE=
| 54 |
| 5 |
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