Question

概率论第四题

Answer 1

1、楼主首先要知道P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).这个等式不理解得话可以用韦恩图画一下，三个圆相互交错的那个图；或者看一下证明：
由于P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
则：P((A∪B)∪C)=P(A∪B)+P(C)-P((A∪B)C)
=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC∪BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(AC∩BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
2、三个事件两两独立，因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积。假设P(A)=P(B)=P(C)=x，则P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ，P(ABC)=0 因此得到一元二次方程3x-3x^2=9/16
3、方程有两个根，一个0.25，一个0.75，根据P(A)=P(B)=P(C)＜0.5，知道0.25是答案。
因此P(A)=1/4

Answer 2

设 P(A) = x，则：P(B) = P(C) = x
因为两两独立，所以：P(AB) = P(A)P(B) = x^2，P(BC) = P(CA) = x^2
P(A∪B∪C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(BC) - P(CA) + P(ABC) = 3x - 3x^2 = 9/16
也就是：16x^2 - 16x + 3 = 0
也就是：(4x-1)(4x-3) = 0
所以：x = 1/4 或 3/4
又由于题目给定：x < 1/2，所以：x = 1/4