如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于点F,若BF=AC。
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解:
①
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠BEC=∠ADC=90°
∴∠EBC+∠C=90°
∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD
又∵∠BDF=∠ADC=90°
BF=AC
∴△BDF≌△ADC(AAS)
∴BD=AD
∴△ABD是等腰直角三角形
∴∠BAD=45°
②
∵△BDF≌△ADC
∴FD=CD=9
则BC=BD+CD=12+9=21
BF=√(BD^2+FD^2)=15
∵sin∠DBF=FD/BF=9/15=3/5
则CE/BC=sin∠DBF=3/5
∴CE=21×3/5=63/5
①
∵AD⊥BC,BE⊥AC
∴∠BEC=∠ADC=90°
∴∠EBC+∠C=90°
∠CAD+∠C=90°
∴∠EBC=∠CAD
又∵∠BDF=∠ADC=90°
BF=AC
∴△BDF≌△ADC(AAS)
∴BD=AD
∴△ABD是等腰直角三角形
∴∠BAD=45°
②
∵△BDF≌△ADC
∴FD=CD=9
则BC=BD+CD=12+9=21
BF=√(BD^2+FD^2)=15
∵sin∠DBF=FD/BF=9/15=3/5
则CE/BC=sin∠DBF=3/5
∴CE=21×3/5=63/5
追问
确定?大神?
追答
你也可以用相似
∵∠BDF=∠BEC=90°,∠DBF=∠EBC(公共角)
∴△DBF∽△EBC(AA)
∴BF/BC=FD/CE
∴CE=BC×FD/BF=21×9/15=63/5
如果你是初二
则用:
S△ABC=BC×AD÷2=AC×BE÷2
BE=BC×AD/AC=21×12/15=84/5
CE=√(BC^2-BE^2)=63/5
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