Question

设第一象限内的点（x，y）满足约束条件 2x-y-6≤0 x-y+2≥0 ，若目标

设第一象限内的点（x，y）满足约束条件 2x-y-6≤0 x-y+2≥0 ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为40，则 5 a + 1 b 的最小值为（　　） A． 25 6 B． 9 4 C．1 D．4

Answer 1

不等式表示的平面区域阴影部分， 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线2x-y-6=0的交点（8，10）时， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大40， 即8a+10b=40，即4a+5b=20， 而 5 a + 1 b = ( 5 a + 1 b ) 4a+5b 20 = 5 4 +( 5b 4a + a 5b )≥ 5 4 +1= 9 4 ． 故选B．