已知函数f(x)＝logmx?4x+4(x＞4)，0＜m＜1．（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ
已知函数f(x)＝logmx?4x+4(x＞4)，0＜m＜1．（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）若存在β＞α＞4使得f（x）在[α，β]上的值域...
已知函数f(x)＝logmx?4x+4(x＞4)，0＜m＜1．（Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）若存在β＞α＞4使得f（x）在[α，β]上的值域为[logmm（β-1），logmm（α-1）]，求m的取值范围．
展开
1个回答
展开全部
（ I）f（x）是（4，+∞）上的单调减函数，
下用定义法证明：任取4＜x1＜x2，f(x1)?f(x2)＝logm
?logm
，
而
?
=
＝
，
∵4＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，
∴
?
＜0，即
＜
，又0＜m＜1，
∴logm
＞logm
，
即f（x1）-f（x2）＞0，所以f（x）是（4，+∞）上的单调减函数．
（ II）若f（x）在[α，β]上的值域为[logmm（β-1），logmm（α-1）]，
由f（x）在（4，+∞）上是减函数知
下用定义法证明：任取4＜x1＜x2，f(x1)?f(x2)＝logm
| x1?4 |
| x1+4 |
| x2?4 |
| x2+4 |
而
| x1?4 |
| x1+4 |
| x2?4 |
| x2+4 |
| (x1?4)(x2+4)?(x1+4)(x2?4) |
| (x1+4)(x2+4) |
| 8(x1?x2) |
| (x1+4)(x2+4) |
∵4＜x1＜x2，∴x1-x2＜0，
∴
| x1?4 |
| x1+4 |
| x2?4 |
| x2+4 |
| x1?4 |
| x1+4 |
| x2?4 |
| x2+4 |
∴logm
| x1?4 |
| x1+4 |
| x2?4 |
| x2+4 |
即f（x1）-f（x2）＞0，所以f（x）是（4，+∞）上的单调减函数．
（ II）若f（x）在[α，β]上的值域为[logmm（β-1），logmm（α-1）]，
由f（x）在（4，+∞）上是减函数知
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
为你推荐：下载百度知道APP，抢鲜体验
使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×
类别
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交
取消
|
