Question

若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围为（　　）A．[0，+∞）B．[-4，+∞）C．[-4，

若不等式x2+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围为（　　）A．[0，+∞）B．[-4，+∞）C．[-4，4]D．[-5，+∞）

Answer 1

∵x²+ax+4≥0对一切x∈（0，1]恒成立，
∴a≥-x-

4

x

对一切x∈（0，1]恒成立，
令g（x）=-x-

4

x

，x∈（0，1]，
则a≥g（x）_max．
∵g′（x）=-1+

4

x2

=

4?x2

x2

，
∴当x∈（0，1]时，g′（x）＞0，
∴g（x）=-x-

4

x

在（0，1]上单调递增，
∴g（x）_max=g（1）=-1-

4

1

=-5，
∴a≥-5，即a的取值范围为[-5，+∞）．
故选：D．