Question

⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上

⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA=GE （1）求证：AG与⊙O相切 （2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长.

Answer 1

(1)连接OA,则OA=OB,∴∠B=∠OAB
∵EF⊥BC,∴∠B+∠BEF=∠B+∠AEG=90°
∵AG=EG,∴∠AEG=∠EAG
∴∠OAB+∠EAG=∠OAG=90°,∴AG是切线
(2)∵BC是直径,∴∠BAC=90°=∠BFE,勾股定理得BC=10
∵∠B=∠B,∴△BEF∽△BCA
∴BE/BC=BF/BA=EF/CA
∴BF=12/5,EF=9/5
∵OB=5,∴OF=13/5
勾股定理得OE=√10