Question

高中数学 第15题

Answer 1

是问15题吧，结果＝-3
先利用条件求出f(x)的周期

15、-3

f(x＋3)为偶函数，则，f(-x＋3)＝f(x＋3)
f(x－1)为奇函数，则，f(-x－1)＝－f(x－1)

f(x＋3)＝f(-x＋3)＝f[(-x＋4)－1]＝－f(x－4－1)＝－f(x－5)
＝－f(x－8＋3)＝－f(8－x＋3)＝－f(11－x)
＝－f[(－x＋12)－1]＝f(x－12－1)＝f(x－13)

f(x＋3)＝f(x－13)
则，f(x)＝f(x－16)
所以，f(x)的周期为16

f(2014)＋f(2015)
＝f(126×16－2)＋f(126×16－1)
＝f(-2)＋f(-1)

f(-2)＝f(-1－1)＝-f(1－1)＝-f(0)＝-3
f(-1)＝f(0－1)＝-f(0－1)＝-f(-1)
则，f(-1)＝0

所以，f(2014)＋f(2015)
＝f(-2)＋f(-1)
＝-3＋0
＝-3

Answer 2

（1）f（x）=2cosx（1/2sinx+√3/2cosx）-√3sin²x+1/2sin2x
=1/2sin2x+√3cos²x+
√3sin²x+1/2sin2x
=sin2x+√3
T=2π/2=π
（2）当
2kπ-π/2≤2x≤2kπ+π/2时，k为任意整数
即kπ-π/4≤x≤kπ+π/4，时，函数单调递增

追答

你将就看下，我在火车上，不能纸笔伺候了，望采纳

Answer 3

f(x-1)奇函数则f(x-1)=-f(-x-1)进而有f(x+4-1)=-f(-x-4-1)即f(x+3)=-f(-x-5)

f(x+3)偶函数则f(x+3)=f(-x+3)

所以f(-x+3)=-f(-x-5)即f(x+3)=-f(x-5)
所以f(x+5+3)=-f(x+5-5)即f(x)=-f(x+8)
所以f(x)=-f(x+8)=f(x+8+8)=f(x+16)

16是周期 所以3=f(0)=f(16)=...=f(2016)
所以f(-1)=f(2015)而f(-2)=f(2014)
所以他俩的和即f(-1)+f(-2)

下面求f(-1),把0代入f(x-1)=-f(-x-1)解得f(-1)=0
再求f(-2),把1代入f(x-1)=-f(-x-1)解得f(-2)=-f(0)=-3

......