Question

在等差数列中，已知am=n，an=m，求am+n的值

Answer 1

以<n>表示下标，估计你的问题是：
已知a<m> =n, a<n> =m (m不等于n), 求a<m+n>

设此等差数列，公差为d。
并设实数a<0>, 使首项 a<1> = a<0> +d.
则根据等差数列的性质，
n = a<m> = a<0> +md 方程一
且 m = a<n> = a<0> +nd 方程二
两式相减得：n-m = (m-n)d。
所以，当m不等于n时d=-1。

当m=n时，此题无法计算。
把d=-1带入方程一，得：n = a<0> -m 即a<0> =m+n
所以a<m+n> = a<0> + (m+n)d = (m+n) - (m+n) =0