Question

不定积分的积分法。直接法。例题想不明白，求解答

这个例1分析这里，我做出来是-2x

就是这样子。跟例题写的不一样，能给说明一下是不是我错了呢？
解题过程该怎样理解？能有再详细一点的解说么？
谢谢





Answer 1

ln(1+x)的导数是1/(1+x)*(1+x)'=1/(1+x)
ln(1-x)的导数是1/(1-x) *(1-x)'=-1/(1-x)，你就是这里的负号搞错了。
两者的差就等于1/(1+x)+1/(1-x)=(1-x)/(1-x²)+(1+x)/(1-x²)=(1-x+1+x)/(1-x²)=2/(1-x²)

追问

谢谢。找到错误原因了。
解答中那个1/2能帮我解释一下么？就是这步的过场？有点绕不过来

追答

两边除以2，就得到1/2了，2/(1-x²)同时变为1/(1-x²)了。

追问

柑橘蓝框的性质不应该是红框中这个结果么？

追答

蓝框上面积分前面有个1/2呀。
那个1/2就是因为要凑微成dln(1+x)/(1-x)而出来的呀。

追问

我的 意思是蓝框上面那个，根据蓝框公式，不是应该的到红框的式子么
答案讲解不是这样，最后
是1/4的ln(1+x)/(1-x)的2次方
这里能解答下过程么，，， ，，，麻烦了

追答

蓝柜到红框没有那个1/2的，∫F'(x)dx=F(x)+C。
这个1/2是蓝框外的。

追问

蓝框上的式子
根据蓝框公式
应该为红框中式子。
答案为1/4*ln(1+x)/(1-x)的2次方+c

这里能解答一下么

追答

唉，你不会整体看的话就用代换法看嘛
令u=ln(1+x)/(1-x)
那么题目就是1/2∫ udu
而∫udu=u²/2+C, 你清不清楚？
这样原式=1/2(u²/2+C)=1/4u²+C1

追问

∫udu=u²/2+C

你说的这个是公式么？
没有找到/(ㄒoㄒ)/~~

追答

我去，幂函数的积分！

追问

卧槽！在这页往前没有翻到！
任何关于这个的东西