Question

函数有界问题 求具体的答题思路。

Answer 1

先看分母：x→0,1,2时，函数分母→0；再看分子，x→0+和0-以及2时，分子→0。综合分子分母，判断0，1，2将区间分成四段。再判断几个关键点处的极限值：x→2时，分母比分子高阶，一定无界，排除c，d。在看x→1时，分子不等于0，函数一定无界。所以选A

追答

对吧

追问

为什么要通过间断点判断有界呢？(⊙_⊙)

追答

这个函数只有在潜在的间断点处才有可能无界，是吧？在其他点上都是连续的，所以只需要看几个间断点

追问

(⊙_⊙)在潜在的间断点处无界……不懂……

追答

　　哦，换个说法：在可能的间断点处，函数有可能无界，例如分母为0的那些点，我们不能一眼看出，在这些点处，极限是否存在。
　　这个函数f(x)是由基本初等函数，经过有限次的四则运算和复合运算得来的，所以f(x)是初等函数。初等函数在它的定义域内连续，所以以上题为例，
　　ABCD选项给出的区间，从中取出任意一点，该点都不是间断点。所以只需要考虑可能的间断点即可。方法如上面所写。