Question

已知三角形ABC的三边长分别为abc，且m是正数，求证：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

已知三角形ABC的三边长分别为abc，且m是正数，求证：a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
谢谢...！

Answer 1

你可以做差比较啊
把c/（c+m）移到左边
a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)可以得到【a（b+m）*（c+m）+b（a+m）*（c+m）-c（a+m）*（b+m）】/（a+m）*（b+m）*（c+m）>0
你再把分母打开，，分母最后可以得到abc+2abm+（a+b-c）m2，，应为a，b，c都大于0，m也大于0，又应为是三角形，所以a+b大于c，，因此分母大于0成立
分子一样，，每个因式都大于0，，所以恒大于0，。。所以结果也大于0

其实这一题还比较简单的
上面写了一大堆，，看起来貌似很多，但是很简单
因为是证明吗
你就先由求证用上面得方法推出求证成立
在把所有的过程倒过来就好了

Answer 2

a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)(相减通分)
=[a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
因为三角形ABC三边长是a ,b, c>0,且m为正数
所以分母[(a+m)(b+m)(c+m)]>0
又因为a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)
=abc+abm+acm+am^2+abc+bam+bcm+bm^2-abc-cam-cbm-cm^2
=abc+(abm+bam)+(am^2+bm^2-cm^2)
因为a+b>c(三角形两边之和大于第三边)
所以am^2+bm^2=(a+b)m^2>cm^2
所以(am^2+bm^2-cm^2)>0
abc+(abm+bam)>0
所以a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)