两条平行线会相交吗?为什么?
两条平行线不会相交。
因为平行线的概念是几何中,在同一平面内,永不相交(也永不重合)的两条直线叫做平行线。所以两条平行线永远不会相交。
如下图所示:直线a平行直线b
扩展资料
在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。
平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内,二是两条直线,三是不相交。
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:平行和相交。
参考资料:百度百科-平行线
2024-02-20 广告
在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线,因为理论上是没有绝对的平行的。
在欧氏几何中,在两条平行线中做一条直线AB,以直线AB为半径以逆时针方向做圆,然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆,从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB,若CD与AB的角的角度是90度,则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....
于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时,他们会在无穷远处相交。(例如:在地球的球面上,就会发现,相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。)后来,非欧几何和黎曼空间就诞生了,该成果给了爱因斯坦很大的启发.
平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。
扩展资料:
在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。
基本特征
平行线的定义包括三个基本特征:一是在同一平面内,二是两条直线,三是不相交。
在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:平行和相交。
欧氏几何中平行线的性质和判定
平行线的性质
正平行线的性质与平行线的判定不同,平行线的判定是由角的数量关系来确定线的位置关系,而平行线的性质则是由线的位置关系来确定角的数量关系,平行线的性质与判定是因果倒置的两种命题。对平行线的判定而言,两直线平行是结论,而对平行线的性质而言,两直线平行却是条件。
已知两直线平行。由平行线得到角的关系是平行线的性质,包括:
①两直线平行,同位角相等;
②两直线平行,内错角相等;
③两直线平行,同旁内角互补。
1.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。
2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补。
3.平行线分三角形对应边成比例。
这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设(平行公理),所以在非欧几何中不成立。
平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性,它可以作为以后推理的依据。
在欧几里得的几何原本中,第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质。它的陈述是:
“在平面内,如果两条直线被第三条直线所截,一侧的同旁内角之和大于两个直角,那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”
这条公理的陈述过于冗长。在1795年,苏格兰数学家Playfair提出了以下以下公理作为平行公理的代替,在被人们广泛的使用。
Playfair's Postulate:在同一平面内,过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线互相平行。
平行公理的推论:(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。可以简称为:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
参考资料:百度百科-平行线
不会。在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线,因为理论上是没有绝对的平行的。
在欧氏几何中,在两条平行线中做一条直线AB,以直线AB为半径以逆时针方向做圆,然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆,从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB,若CD与AB的角的角度是90度,则说明两条平行线不会相交。
扩展资料
几何中,在同一平面内,永不相交(也永不重合)的两条直线(line)叫做平行线(parallel lines)。
平行线是公理几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理,可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”,则可以作为欧氏几何平行公理的替代,而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
参考资料平行线_百度百科
在欧氏几何中,在两条平行线中做一条直线AB,以直线AB为半径以逆时针方向做圆,然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆,从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB,若CD与AB的角的角度是90度,则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....
于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时,他们会在无穷远处相交。(例如:在地球的球面上,就会发现,相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。)后来,非欧几何和黎曼空间就诞生了,该成果给了爱因斯坦很大的启发.
平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。
但是,要看一些情况。。。比如说:
“会相交
平行线相交于无穷远的一个点
这是高等数学的极限思想
其实会不会相交时个哲学问题
要看你用什么思想了”
——by ID: a49481
可以参考一下:
【疑问】两条平行线会相交吗??_数学吧_百度贴吧
http://tieba.baidu.com/p/493455455