Question

多元复合函数求导 求证

Answer 1

u=x^k F(z/x,y/x)
那么∂u/∂x
=k*x^(k-1)*F +x^k *[F1' *∂(z/x)/∂x+F2' *∂(y/x)/∂x]
=k*x^(k-1)*F +x^k *[F1' *(-z/x^2)+F2' *(-y/x^2)]
于是
x*∂u/∂x=k*x^k *F +x^k *[F1' *(-z/x)+F2' *(-y/x)]
=k*x^k *F -x^(k-1)*z *F1' -x^(k-1)*y *F2'
而
∂u/∂y=x^k *[F2' *∂(y/x)/∂y]
=x^k * F2' *1/x=x^(k-1) *F2'
故y*∂u/∂y=x^(k-1) *y *F2'
而
∂u/∂z=x^k *F1' *∂(z/x)/∂z
=x^k *F1' * 1/x
=x^(k-1) *F1'
故z*∂u/∂z=x^(k-1) *z *F1'
所以可以得到
x*∂u/∂x+y*∂u/∂y+z*∂u/∂z
=k*x^k *F -x^(k-1)*z *F1' -x^(k-1)*y *F2'+x^(k-1) *y *F2'+x^(k-1) *z *F1'
=k*x^k *F =ku
即证明了
x*∂u/∂x+y*∂u/∂y+z*∂u/∂z=ku

Answer 2

卧槽，我正在上高数，偏导数

Answer 3

答案：
x*∂u/∂x+y*∂u/∂y+z*∂u/∂z=ku

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组（x1,x2,…,xn）∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。记为y=f（x1,x2,…,xn） ，（x1,x2,…,xn）∈D 。 变量x1,x2,…,xn称为自变量；y称为因变量。（xi,其中i是下标。下同）当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D;当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D.图象如图。二元及以上的函数统称为多元函数。