多元函数求复合导数这个是怎么求的
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是的，复合函数求导
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哪个加xy是怎么得来的，不懂
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VSH艾羽
2025-09-30 广告
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使用全微分求导，得：
z=e^xyln(x^2+y^2)
dz=e^xyln(x^2+y^2)[(ydx+xdy)ln(x^2+y^2)+xy(2xdx+2ydy)/(x^2+y^2)]
所以：
z对x的偏导数=e^xyln(x^2+y^2)*[yln(x^2+y^2)+2x^2y/(x^2+y^2)]
z对y的偏导数=e^xyln(x^2+y^2)*[xln(x^2+y^2)+2xy^2/(x^2+y^2)]
本题还可以使用取对数方法求偏导数。
z=e^xyln(x^2+y^2)
dz=e^xyln(x^2+y^2)[(ydx+xdy)ln(x^2+y^2)+xy(2xdx+2ydy)/(x^2+y^2)]
所以：
z对x的偏导数=e^xyln(x^2+y^2)*[yln(x^2+y^2)+2x^2y/(x^2+y^2)]
z对y的偏导数=e^xyln(x^2+y^2)*[xln(x^2+y^2)+2xy^2/(x^2+y^2)]
本题还可以使用取对数方法求偏导数。
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这个 就是除法的导数法则，第一个对x求偏导，把x当成自变量，第二个对y求偏导，把y当成自变量。根据除法导数法则，下面平方，上面是上导下不导减下导上不导。这里面u=x2-y2，所以还有复合函数的导数。
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他难道不是复合函数使用链式法则吗？为什么要用导数的乘法性质运算
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链式法则进一步求导时，遇到函数乘积，自然要用乘积求导规则。二者并不矛盾啊。
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是的，指数里面看成函数相乘，分开求导再相加
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他难道不是复合函数使用链式法则吗？为什么要用导数的乘法性质运算
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两者需要结合用，外函数用链式法则，内函数用乘法公式
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