Question

三角形ABC中，AB=AC，D为三角形ABC外一点，且角ABD=60度，角ADB=90度-1/2角

三角形ABC中，AB=AC，D为三角形ABC外一点，且角ABD=60度，角ADB=90度-1/2角BDC.试判断线段CD，BD与AB之间有怎样的数量关系？并证明你的结论.🙏🙏🙏

Answer 1

提示：CD＋BD＝AB；延长BD至E使得DE＝DC，连接AE；这时∠ADE＝180°－∠ADB＝180°－﹙90°－½∠BDC﹚＝90°＋½∠BDC，而∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝90°＋½∠BDC＝∠ADE,∴△ADE≌△ADC﹙SAS﹚∴AE＝AC＝AB,从而△ABE是等边三角形﹙有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形﹚，所以AB＝BE＝BD＋DE＝BD＋DC.