Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,D是三角形ABC外一点。且角ABD=60度，角ACD=60度 求证BD+DC=AB

我是初一的学生，方法不要当的（直接复制的不给悬赏，好的30分）可以用全等。

快快快
马上用！！！！！！！！！！

Answer 1

延长BD,并在BD的延长线上取一点M，使DM=CD，
角ADM=90度 1/2角BDC，
角ADC=角ADB 角BDC=90度-1/2角BDC 角BDC=90度 1/2角BDC，
所以角ADM=角ADC。
此时在三角形ACD和三角形ADM中，AD=AD，CD=DM，角ADC=角ADM，
所以三角形ADC全等于三角形ADM（SAS）。
所以AC=AM，又因为AB=AC，所以AM=AB。
又因为角ABD=60度，所以三角形ABM为等边三角形。
所以AB=BM，又因为CD=DM，
∴AB=BD DC
2.证明:延长BD到E,使DE=DC,连接AE、CE
∵∠ABD=∠ACD=60°
∴ABCD四点共圆
∴∠BDC=∠BAC=（1/2）弧BC
∴∠CAD=∠CBD=（1/2）弧CD
∴∠ADB=∠ACB=（1/2）弧AB
在△ADC和△ADE中
∠ADC= ∠ACB ∠BAC
∠ADE=∠ABE ∠BAD
=∠ABE ∠BAC ∠CAD=∠ABE ∠CBD ∠BAC
=∠ABC ∠BAC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ADC=∠ADE
∵CD=DE(已做）
AD=AD（公共边）
∴△ADC≌△ADE
∴AE=AC
∴AE=AB
∴△ABE是等边三角形
∴BE=AB
∵BE=BD DE=BD DC
∴AB=BD DC
法3.已知△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=∠ACD=60°,求证:BD DC=AB

延长BD至E，使BE=AB，∵∠ABD=60°∴△ABE是等边三角形
同理可作等边三角形ACF
--->△ADE≌△ADC，△ADF≌△ADB
--->DE=DC,DF=DB
--->BD DC=BD DE=DF DC=AC=AB
前2个方法都是四点共圆，只有第三个不是

Answer 2

取ab中点e 连接de jide是abd的中线 又因为角abd等于60度 所以三角形bde是全等三角形 所以bd等于be 同理做ac中点f 连接df 三角形cdf是全等三角形 dc=cf 因为ab=ac 所以bd+dc=ab

追问

真抱歉，你答晚啦