高等数学带过程第2题（3）第3题（1） 5
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第2题（3）由于
lim(x→0)[√(1+xsinx)-1]/(x²/2)
= lim(x→0)(xsinx)/{(x²/2)[√(1+xsinx)+1]}
= (1/2)*lim(x→0)(sinx/x)*lim(x→0){1/[√(1+xsinx)+1]}
= 1，
故得。
第3题（1）
lim(x→0)[√(1+xsinx)-1]/(1-cosx)
= lim(x→0)(x²/2)/[2sin²(x/2)]
= 1。
lim(x→0)[√(1+xsinx)-1]/(x²/2)
= lim(x→0)(xsinx)/{(x²/2)[√(1+xsinx)+1]}
= (1/2)*lim(x→0)(sinx/x)*lim(x→0){1/[√(1+xsinx)+1]}
= 1，
故得。
第3题（1）
lim(x→0)[√(1+xsinx)-1]/(1-cosx)
= lim(x→0)(x²/2)/[2sin²(x/2)]
= 1。
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