Question

已知，如图，在三角形ABC中，角A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E,F分别是AB,AC上的

已知，如图，在三角形ABC中，角A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E,F分别是AB,AC上的动点，且BE=AF求证三角形DEF为等腰直角三角形

Answer 1

证明：（1）连接AD（5分） ∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，BD=AD．（1分） ∴∠B=∠DAC=45°（5分） 又BE=AF， ∴△BDE≌△ADF（SAS） ∴∠BDE=∠FDA ∴90°=∠BDE+∠EDA=∠FDA+∠BDE=∠FDE ∴ED⊥FD