设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，证明在(a,b)内有一点 使 (希腊字
设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，证明在(a,b)内有一点使(希腊字母打不出，看图，第7题)...
设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，证明在(a,b)内有一点 使 (希腊字母打不出，看图，第7题)
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首先将绝对值里面乘开，只需证明乘开后的式子即可
首先构造辅助函数F（x）=(x-a) [f（a）*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)g(x)+g(a)f(x)
因为F（a）=0,F(b)=0
所以存在ξ∈（a,b），使得F‘（ξ）=0
所以[f(a)*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)*g'(ξ)+g(a)*f'(ξ)=0
即f(a)*g(b)-g(a)*f(b)=(b-a)(f(a)*g'(ξ)-g(a)*f'(ξ))
首先构造辅助函数F（x）=(x-a) [f（a）*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)g(x)+g(a)f(x)
因为F（a）=0,F(b)=0
所以存在ξ∈（a,b），使得F‘（ξ）=0
所以[f(a)*g(b)-g(a)*f(b)]/(b-a)-f(a)*g'(ξ)+g(a)*f'(ξ)=0
即f(a)*g(b)-g(a)*f(b)=(b-a)(f(a)*g'(ξ)-g(a)*f'(ξ))
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