求1/(1+x^2)^(2) dx的不定积分
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∫1/(x²+x+1)² dx = ∫1/[(x+1/2)²+3/4]² dx 令x+1/2=√3/2*tanθ，dx=√3/2*sec²θ dθ sinθ=(x+1/2)/√(x²+x+1)，cosθ=(√3/2)/√(x²+x+1) 原式= (√3/2)∫sec²θ/(3/4*sec²θ)² dθ = (√3/2)(16/9)∫sec²θ/sec⁴θ dθ = 8/(3√3)*∫cos²θ dθ = 4/(3√3)*∫(1+cos2θ) dθ = 4/(3√3)*(θ+1/2*sin2θ) + C = 4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3] + (2x+1)/[3(x²+x+1)] + C
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