高二数学概率问题 已知关于x的一元二次方程x2−2（a−2）x−b2＋12＝0． （1）若a，b是 50
高二数学概率问题已知关于x的一元二次方程x2−2（a−2）x−b2＋12＝0．（1）若a，b是一枚正方形的骰子（骰子六个面上分别标以数...
高二数学概率问题
已知关于x的一元二次方程x2−2（a−2）x−b2＋12＝0．
（1）若a，b是一枚正方形的骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； 展开
已知关于x的一元二次方程x2−2（a−2）x−b2＋12＝0．
（1）若a，b是一枚正方形的骰子（骰子六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率； 展开
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设“方程有两个正根”的事件为A，
（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件
依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，
二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0有两正根，等价于
a−2＞0
16−b2＞0
△＝4(a−2)2+4(b2−16)≥0
，即
a＞2
−4＜b＜4
(a−2)2+b2≥16
，
则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个
∴所求的概率为P（A）=9分之1
（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件
依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，
二次方程x2-2（a-2）x-b2+16=0有两正根，等价于
a−2＞0
16−b2＞0
△＝4(a−2)2+4(b2−16)≥0
，即
a＞2
−4＜b＜4
(a−2)2+b2≥16
，
则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个
∴所求的概率为P（A）=9分之1
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