Question

某个位数：1993（）（）（）能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那最后三位数字是几？求数

某个位数：1993（）（）（）能同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那最后三位数字是几？求数学老师答，谢谢

Answer 1

题中给出可整除的数有2、3、4、5、6、7、8、9共8个,经观察：
能被8整除的数自然能被2和4整除；能被9整除的自然数能被3整除；能被8和9整除的数肯定能被6整除,所以我们只需要考虑5、7、8、9这四个数.
⑴因为1993abc能被5整除,所以c=0或5,再由这个七位数肯定是偶数（能被2整除）,可知c=0.
⑵因为1993abc能被9整除,所以（1+9+9+3+a+b+0）÷9,即（22+a+b）÷9.22+5=27=3×9,22+14=36=4×9,那么a+b=5或14.（a+b不能超过18）
⑶因为1993abc能被8整除,所以ab0÷8可以考虑成ab÷4,4的倍数有32、60、88,这其中各个位上数字的和为5或14的有32一个,所以a和b可能是3和2.
⑷把a=3,b=2,c=0代入算式中,1993320÷7可以看成199332÷7,因为（332-199）÷7=19,所以1993320能被7整除.
根据以上分析可知,这个七位数的后三位数依次是3、2、0.

追问

太牛了，我要拜你为师

追答

客气了，有问题问好了，

Answer 2

2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍数是2520，,1993320/2520=791
最后三位数字是320