Question

行列式计算，求详细过程

Answer 1

第1题，拆开第1列，得到

x2+1    xy    xz    

xy    y2+1    yz    

xz    yz    z2+1    

拆开第1列

x2    xy    xz    

xy    y2+1    yz    

xz    yz    z2+1    

 + 

1    xy    xz    

0    y2+1    yz    

0    yz    z2+1    

第1个行列式提取第1列公因子第2个行列式按第1列展开x

x    xy    xz    

y    y2+1    yz    

z    yz    z2+1    

 + 

y2+1    yz    

yz    z2+1    

第1个行列式第1列分别乘以-y，-z加到第2、3列第2个行列式直接展开x

x    0    0    

y    1    0    

z    0    1    

 + (y2+1)(z2+1) - (yz)2

行列式对角线元素相乘x2 + (y2+1)(z2+1) - (yz)2

化简x2 + y2 + z2 + 1

第5题

0    x    y    z    

x    0    z    y    

y    z    0    x    

z    y    x    0    

第2、3、4列加到第1列提取第1列公因子(x+y+z)

1    x    y    z    

1    0    z    y    

1    z    0    x    

1    y    x    0    

行按第1列展开(x+y+z)

0    z    y    

z    0    x    

y    x    0    

 - 

x    y    z    

z    0    x    

y    x    0    

 + 

x    y    z    

0    z    y    

y    x    0    

 - 

x    y    z    

0    z    y    

z    0    x    

按照对角线法则展开(x+y+z)[(xyz+xyz) - (xy2+xz2-x3) + (y3-yz2-yx2) - (zx2+zy2-z3)]

化简(x+y+z)(x3+y3+z3+2xyz-xy2-xz2-yz2-yx2-zx2-zy2)

追问

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