Question

数列{（–1）n次方}是有界数列，但它的极限不存在正确么？

Answer 1

正确，取奇数项和偶数项所得的极限不同，故不存在极限。

数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。

对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数） 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。

扩展资料：

数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

Answer 2

正确来，取奇数项自和偶数项所得的极限不同，故不存在极限。

数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。

对一切n 有Xn≤M（其中M是与n无关的常数） 称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。

数列条件

数列有极限的必要条件：数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

Answer 3

是的，有界但极限不存在。

数列按-1、1、-1、1、……循环，符号在正号和负号之间来回跳跃，不符合极限的性质中对保号性的规定。

不符合图片中的第3条。

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谢谢

Answer 4

正确

追问

谢谢