Question

已知函数f（x）=x²-ax,g（x）=mx+nlnx,曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切

已知函数f（x）=x²-ax,g（x）=mx+nlnx,曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1，曲线y=g（x）在x=2处取最小值2-2ln2.
（1）求函数f（x），g（x）的解析式
（2）若不等式f（x）+g（x）≥x²-m（x-1）对任意x∈（0,1]恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

（1）先对f（x）求导，f′（x）=2x-a因为f（x）=x²-ax点（1，f（1））处的切线斜率为1
所以f′（1）=1 =2-a 则a=1 f（x）=x²-x
先判断g（x）单调性;g′（x）=m+1/x ,由于y=g（x）在x=2处取最小值2-2ln2，所以0<-n/m<2, 为减函数，-n/m>2，为增函数，则在g（x）min=g（-n/m）=-n+nln（-n/m）=2-2ln2 所以m=1 n=-2 所以g（x）=x-2lnx
（2）f（x）+g（x）≥x²-m（x-1） 代入得到：x²-2lnx≥x²-m（x-1），整理得到：2lnx≤m（x-1）设a（x）=2lnx x∈（0,1]，由于lnx当 x∈（0,1]为增函数，所以a（x）max=a（1）=0，要2lnx≤m（x-1），则a（x）max=0≤m（x-1）,由于x-1<0,所以m的范围为 m≤0
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第二问不用考虑后面的（x-1）么

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考虑啊！因为最后得到0≤m（x-1），而x∈（0,1]，而p（x）=x-1为增函数，则p（x）max=p（1）=0 ，一个函数最大值都等于零，则其余的必然小于零，所以x-1<0，而要求m（x-1）≥0，我们知道同正负则大于零，则必然有 m≤0。
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谢谢

Answer 2

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这里提供关于介绍洛必达法则的资料.

这里恰为0/0 型

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洛…必…达…表示不懂

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最后两张图片你可以看一下