Question

(a－1)²>4这个不等式为什么最后可化为a－1＜-2和a-1>2?我知道画出图像可以

(a－1)²>4这个不等式为什么最后可化为a－1＜-2和a-1>2?我知道画出图像可以得到这两个式子，可如果用不等式两边同开根号的方法怎么解呢？

Answer 1

开根号也是一样啊，
当a＜b＜0的时候，a²＞b²
当0＜b＜a的时候，a²＞b²
就利用以上两个性质。
当a-1＜0的时候，要（a-1）²＞4，就必须让a-1小于4的负数那个平方根，所以这时候有a-1＜-2
当a-1＞0的时候，要（a-1）²＞4，就必须让a-1大于4的正数那个平方根，所以这时候有a-1＞2

反正不能说（a-1）²＞4，所以 √（a-1）²＞√4，所以a-1＞2，这样解就是错误的。