求函数F(x)=(x^2 +x-2)|x^3-4x|sin|x|的不可导点？详细步骤？谢谢。
F(x)=(x² +x-2)·|x³-4x|·sin|x|
=(x+2)(x-1)|x(x+2)(x-2)|sin|x|
可能的不可导点 x₁=-2 x₂=0 x₃=1 x₄=2
x<-2
F(x)=(x+2)(x-1)[-x(x+2)(x-2)]sin(-x)=(x+2)²(x-1)·x(x-2)]sinx，设为F₁(x)
-2<x<0
F(x)=(x+2)(x-1)x(x+2)(x-2)]sin(-x)=-(x+2)²(x-1)·x(x+2)(x-2)]sinx,设为F₂(x)
显然F₁(x)=-F₂(x)
F₁'(x)及F₂(x) 中都可以提取(x+2)的公共项，即 x₁=-2为各自的驻点
∴F'₁(-2)=F₂'(-2)=0 x=-2可导
0<x<2 F(x)=-(x+2)²(x-1)·x(x-2)]sinx为②，与-2<x<0为同段函数
∴ x₂=0 x₃=1 均可导
x>2
F(x)=F₁(x)
F₁'(2)=-F₂(2)≠0
∴x=2是不可导点。
最后F'1(2)=-F2(2)不等于0？这一步是为什么啊？
如果=0，不就是F₁'(2)=-F₂'(2)=F₂'(2),变成可导点了， （参见x₁=-2)
结果为：f(x)的不可导点为x=2
解题过程如下：
f(x)=(x²+x-2)·|x³-4x|·sin|x|
=(x+2)(x-1)·|x|·|(x+2)(x-2)|·sin|x|
=[(x+2)|x+2|]·[|x|·sin|x|]·|x-2|·(x-1)
函数定义域x∈R，无间断点
可能的不可导点x=±2，x=0,（由于取绝对值后，上下翻转后形成的尖角的顶点）
令g(x)=(x+2)|x+2|=±(x+2)²
h(x)=|x|·sin|x|=x·sinx
g'(x)=±2(x+2)→g'(-2)=0
h'(x)=sinx+xcosx→h'(0)=0
∴x=-2，x=0不是f(x)的不可导点
∴f(x)的不可导点为x=2
扩展资料
求导点函数的方法：
函数级数是形如∑an(x-x0)^n的级数，称之为幂级数。它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。
例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。
如果每一un≥0（或un≤0），则称∑un为正（或负）项级数，正项级数与负项级数统称为同号级数。正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界。
例如∑1/n！收敛，因为：Sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
如果级数的每一项依赖于变量x,x 在某区间I内变化,即un=un(x),x∈I，则∑un(x)称为函数项级数,简称函数级数。
若x=x0使数项级数∑un(x0)收敛，就称x0为收敛点，由收敛点组成的集合称为收敛域，若对每一x∈I，级数∑un(x)都收敛，就称I为收敛区间。
函数级数在其收敛域内定义了一个函数，称之为和函数S(x)，即S(x)=∑un(x)如果满足更强的条件，Sm(x)在收敛域内一致收敛于S(x)。
