Question

证明:角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形.

Answer 1

证明：设三角形为ABC，BC边上一点D不妨设AD为角平分线和中线延长AD到E使得AD＝DE由于BD＝DC，AD＝DE，角BDE＝角ADC，所以三角形ADC全等于三角形EDB。

因此AC＝BE又因为：角BAD＝角DAC＝角DEB所以角BAD＝角DEB即有AB＝BE故AB＝BE＝AC所以AB＝AC所以三角形ABC为等腰三角形。

等腰直角三角形，它是一种特殊的三角形，具有所有等腰三角形的性质，同时又具有所有直角三角形的性质。

扩展资料：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。

参考资料来源：百度百科--等腰三角形

Answer 2

证明：设三角形为ABC，BC边上一点D不妨设AD为角平分线和中线延长AD到E使得AD＝DE由于BD＝DC,AD＝DE,角BDE＝角ADC所以三角形ADC全等于三角形EDB因此AC＝BE又因为：角BAD＝角DAC＝角DEB所以角BAD＝角DEB即有AB＝BE故AB＝BE＝AC所以AB＝AC所以三角形ABC为等腰三角形

Answer 3

证明：
假设在三角形ABC中，AD是角BAC的角平分线，交BC于点D，且BD＝CD。
∵在三角形BAD和三角形CAD中
BD＝CD
AD＝AD
角BAD＝角CAD
∴三角形BAD全等于三角形CAD（SSA）
∴AB＝AC
∴三角形ABC是等腰三角形。

追问

也谢谢你啦，不过你基础知识不牢固，SSA不能判定全等的

Answer 4

Answer 5

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