Question

求2的n次方的极限

Answer 1

极限为0。

反比例函数y=1/x，其中x=2^n。

n趋于无穷大，2^n趋于无穷大。

即x趋于无穷大。

再回到y=1/x这个图像，x无穷大的时候，y值趋于0。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限

4、利用无穷小的性质求极限

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算

极限的性质：

1、和实数运算的相容性：譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

2、与子列的关系：数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

　　lim(n->∞) n/2^n = lim(n->∞) 1/(ln2 2^n) = ∞
用一次洛必达法则：分子对n的导数为：1
分母对n 的导数为：2^n ln2.