Question

在离地高h处，同时自由下落和竖直向上抛出各一个小球，

其中竖直上抛的小球初速度大小为，不计空气阻力，重力加速度为g，两球落地的时间差为（ ）

Answer 1

：（1）设经过时间t甲乙在空中相碰，甲做自由落体运动的位移
h1=
1
2
gt2①
乙做竖直上抛运动的位移h2=v0t-
1
2
gt2②
由几何关系 H=h1+h2 ③
联立①②③解得
t=
H
v0
④
b小球上升的时间t2=
v0
g

（1）若V0＞
gH
，则t2=
v0
g
＞

H
g

而相遇时间t＜

H
g

，所以，小球b在上升过程中与a球相遇，故（1）正确；
若V0=
gH
，t2=
v0
g
=

H
g

，相遇时间t=
H
v0
=

H
g

，此时b球刚上升到最高点，速度为零，故（4）正确；
（2）在乙下落过程中，甲乙相遇应满足
v0
g
＜t＜
2v0
g
，则：

gH
2

＜v0＜
gH
，故（2）错误；
（3）设乙抛出后经过时间tmax落地，根据速度-时间关系有tmax=
2v0
g
⑤
甲乙在空中相遇应满足 0＜t＜tmax ⑥
联立④⑤⑥解得 v0＞

gH
2

若V0=

gH
2

，t2=
v0
g
=

H
g

则小球b和a不会在空中相遇，故（3）正确；
故选C．