Question

三角形abc内接于圆o。cd平分角acb角acb等于90度。求证ca加cb等于根号二倍的

三角形abc内接于圆o。cd平分角acb角acb等于90度。求证ca加cb等于根号二倍的cd。

Answer 1

证明：连接AD，BD，过A作AM⊥CD，过B作BN⊥CD，垂足分别为M、N，
∵AB为直径，CD平分∠ACB交⊙O于D，
∴∠ACD=∠BCD=二分之一

∠ACB=45°，
∴△ACM与△BCN都是等腰直角三角形，AD=BD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADM+∠BDN=90°，
又∵∠BDN+∠DBN=90°，
∴∠ADM=∠DBN，
在△ADM与△BDN中，

　　∠ADM=∠DBN

　　∠AMD=∠DNB=90°

　　AD=BD

∴△ADM≌△BDN（AAS），
∴DN=AM，
又∵AM=CM（等腰直角三角形两直角边相等），
∴CM=DN，