Question

高等数学求极限问题。谢谢！

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Answer 1

（2）lim(x→+∞)√(x^2+1)/(x+1)
分子分母同时除以 x
= lim(x→+∞)√(1+1/x^2)/(1+1/x)
= 1

（1）lim(x→0)（√(2+tanx)-√(2+sinx)）/x^3 分子有理化
= lim(x→0）（(2+tanx) -（2+sinx)）/ (√(2+tanx) +√（2+sinx))x^3
= lim(x→0）（tanx-sinx）/ (√(2+tanx) +√（2+sinx))x^3
= lim(x→0）sinx（1-cosx）/ cosx (√(2+tanx) +√（2+sinx))x^3
= lim(x→0）sinx（1-cosx）/ cosx (√(2+tanx) +√（2+sinx))x^3 等价无穷小x~sinx
= lim(x→0）(1/2 x^3) / cosx (√(2+tanx) +√（2+sinx))x^3 等价无穷小 1-cosx~1/2 x^2
= lim(x→0）1/ 2cosx (√(2+tanx) +√（2+sinx))
= lim(x→0）1/ 2 (√(2+tanx) +√（2+sinx))
= lim(x→0）1/(√2+√2)
= √2/8