一道通过特征根求微分方程的题目 ，求大神指导一下
2个回答
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r-1=±i2
两边同时平方得到
(r-1)²=-4
整理得到，特征方程为
r²-2r+5=0
所以，原微分方程为
y''-2y'+5y=0
【附注】求通解的方法
若特征值为
r=α±iβ
则通解为
y= e^(αx)·[C1·cosβx+C2·sinβx]
所以，本题中，
通解为
y= e^x·[C1·cos2x+C2·sin2x]
两边同时平方得到
(r-1)²=-4
整理得到，特征方程为
r²-2r+5=0
所以，原微分方程为
y''-2y'+5y=0
【附注】求通解的方法
若特征值为
r=α±iβ
则通解为
y= e^(αx)·[C1·cosβx+C2·sinβx]
所以，本题中，
通解为
y= e^x·[C1·cos2x+C2·sin2x]
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