Question

（1+x）∧α泰勒展开式为什么要求x大于-1

Answer 1

如果x<-1,那么1+x<0，这样的话因为α为任意实数，而负数的偶次方根在实数范围内是没有意义的，即x<-1时，(1+x)^α不总是成立，从而要求x>-1。

Answer 2

考虑展开的Taylor级数的收敛半径. 展开的通项系数是a(a-1)*...*(a-n)/n!, 后一项的系数初一前一项的系数是, (a-n)/n, 绝对值收敛到1, 收敛半径是1