Question

这道数学题，这样子做为什么不对，极限四则运算的条件不是极限存在么？

Answer 1

这是0比0型的极限，采用洛必塔法则，原极限=分子的导数/分母的导数=

追答

追问

我问的不是这个问题呢

Answer 2

同时用等价无穷小的替换或者是直接用数字代替极限两项或更多项时，必须保证替换后不会出现0比0型的，总之这道题里之所以不能直接用数字代替各项的原因是，替换之后出现了0比0型。

追问

给力

90题 为什么f0=0

追答

当底数和指数同时出现变量的时候，思路基本上只有一个，你应该知道的，自己想想，推算过去，确实f(x)只能是0

追问

1的∞

不是0的话，极限就成了∞。

追答

是的，括号里只能趋近于1的。

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Answer 3

把x带进去分子等于0，这种情况下就不能把2的x次方变成1，因为x本来就是接近于0的，算出来的分子也是接近于0的，在没有一个别的数字加上去的时候，分子接近于0的那个无穷小和2的x次方的无穷小有关，不能直接变成1

追问

如果带进去分子不是正好等于0，比如等于一个常数，可以带入吗？

Answer 4

这种属于0/0型，可以用洛必达法则计算

追问

我不知道为什么不可以代入

我知道用洛必达法则计算，就是不知道为什么，直接带进去不可以呢……

追答

直接带入求得是函数值，分子，分母的函数值都是0，带入就无法计算了，求极限不是求函数值，这种极限属于未定式极限，看一下那个洛必达法则的证明会理解的更好一些。

追问

明白了