Question

定积分，求解题步骤，谢谢！

Answer 1

∫x²(sin2x+x²)dx
=∫x²sin2xdx+∫x^4 dx
因为x²sin2x是一个奇函数
所以它在对称区间上的定积分为0
所以原式
∫x^4dx
=x^5/5 |(1,-1)
=2/5

追问

请写出完整步骤，第一步是那样写吗？看不懂

追答

x²(sin2x+x²)=x²sin2x+x^4

这个不是初中的分解因式吗？

f(x)=x²sin2x
f(-x)=(-x)²sin(-2x)=-x²sin2x=-f(x)
所以为奇函数

奇函数在对称区间的定积分=0