Question

一道简单的数学题

Answer 1

因为α、β均为锐角,
由cosα=1/7得sinα=4√3/7,
sin（α+β）=5√3/14，得cos(α+β)=±11/14.
sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
若cos(α+β)=11/14,则sinβ=5√3/14×1/7-11/14×4√3/7=-39√3/98<0,不符β是锐角.
所以cos(α+β)=-11/14,sinβ=5√3/14×1/7-(-11/14)×4√3/7=√3/2.
因为β为锐角,所以β=π/3.

Answer 2

cosα=1/7→sinα=4√3/7;
sin(α+β)=√3/14→cos(α+β)=√193/14.
sinβ=sin[(α+β)-α]
=√3/14×1/7-√193/14×4√3/7
=(√3-4√579)/98.
∴β=arcsin[(√3-4√579)/98]。