Question

数学智力题（高手进，非诚勿扰）

有一百个球，里面只有一个球的重量跟其它的球不同，但不知道这个球是比其它的球重还是轻，现在有一个人从里面拿出十四个球，他发现那个重量不同于球就在这十四个球里面，现在有个没有刻度的天平，只能看出平衡，用三次机会把那个重量不一样的球找出来，如何操作？？？？？
不好意思，是十四个球，十二个的太简单，十三个也大同小异，现在是十四个，绝对的十四个
朋友，你把网上的复制过来，只要对，我也给你分，再加一百
真对不起各位，我搞错题了，只有十五个球，但知道15号是标准球，再看看这题目，在这里，我说声对不起，真的抱歉！！！

Answer 1

12个球吧
将十二个球编号为1-12。

第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。
1.如果右重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球轻；如果是5号，则它比标准球重。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球轻。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球重。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重。
2.如果天平平衡，则坏球在9-12号。
第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。
2.如果平衡则坏球为12号。
第三次将1号放在左边，12号放在右边。
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。
第三次将9号放在左边，10号放在右边。
1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。
3.如果左重则坏球在1-8号。
第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放
在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。
第三次将6号放在左边，7号放在右边。
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。
第三次将2号放在左边，3号放在右边。
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号，
则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。
第三次将1号放在左边，2号放在右边。
1.这次不可能右重。
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重

Answer 2

其实剩下的86个球是有用的，我们可以把它们当作标准的球来称
下面我把那14个球叫做未知球，剩下的86个球叫做标准球
方法：
先从14个未知球中选9个，从标准球中选9个，分别放到天平两边
1.如果天平平衡，则重量不同的球在剩下的5个里。从这5个球中选出3个，从标准球中选出3个，分别放到天平两边
(1)如果天平平衡，则重量不同的球在剩下的2个里。从这2个球中选出1个，从标准球中选出
1个，分别放到天平两边
①如果天平平衡，则重量不同的球为剩下的那个
②如果天平不平衡，则重量不同的球即为此球
(2)如果3个未知球重，则重量不同的球在这3个球里。从这3个球中选出2个，分成两组，分别
放到天平两边
①如果天平平衡，则重量不同的球为剩下的那个
②如果天平不平衡，则重量不同的球为较重的1个
(3)如果3个未知球轻，则重量不同的球在这3个球里。从这3个球中选出2个，分成两组，分别
放到天平两边
①如果天平平衡，则重量不同的球为剩下的那个
②如果天平不平衡，则重量不同的球为较轻的1个
2.如果9个未知球重，则重量不同的球在这9个球里。从这9个球中选出6个，分成两组，分别放到天平两边
(1)如果天平平衡，则重量不同的球在剩下的3个里。从这3个球中选出2个，分成两组，分别放
到天平两边
①如果天平平衡，则重量不同的球为剩下的那个
②如果天平不平衡，则重量不同的球为较重的1个
(2)如果天平不平衡，则重量不同的球在较重的3个里。从这3个球中选出2个，分成两组，分别
放到天平两边
①如果天平平衡，则重量不同的球为剩下的那个
②如果天平不平衡，则重量不同的球为较重的1个
3.如果9个未知球轻，则重量不同的球在这9个球里。从这9个球中选出6个，分成两组，分别放到天平两边
(1)如果天平平衡，则重量不同的球在剩下的3个里。从这3个球中选出2个，分成两组，分别放
到天平两边
①如果天平平衡，则重量不同的球为剩下的那个
②如果天平不平衡，则重量不同的球为较轻的1个
(2)如果天平不平衡，则重量不同的球在较轻的3个里。从这3个球中选出2个，分成两组，分别
放到天平两边
①如果天平平衡，则重量不同的球为剩下的那个
②如果天平不平衡，则重量不同的球为较轻的1个

Answer 3

将十四个球编号为1-14，不一样重的那个假设为X，标准球为15

1-5对比11-15
A一样重，则X在6-10
6-8对比1-3
B一样重，则X在9-10
9对比1
C一样重，则X为10
c不一样重，则X为9
b不一样重，则X在6-8，且可知X相对标准球的轻重
6对比7
D一样重，则X为8
d不一样重，则X为与b得到的轻重相同者
a不一样重，则X在1-5与11-14中，
1-3，11-13对比6-10，15
E一样重，则X在4-5，14中
4，14对比1，2
F一样重，则X为5
f不一样重，可知X相对标准球的轻重，由a可知X
f不一样重，则X在1-3，11-13中，且可知X相对标准球的轻重
由a可知X在1-3还是11-13中，下步类似，故假设在1-3中
1对比2
G一样重，则X为3
g不一样重，则X为与f得到的轻重相同者

同一字母为同一次称重的不同结果，如A与a
大写字母为一样重，如A
小写字母为不一样重，如a

还有不明白的发消息

Answer 4

先拿出12个，一边6个。看哪边轻。如果一样，将剩下的两个分开称即可。如果不同，假设左轻，就将6个球分为3个一组，看哪边轻。假设右轻，即将其分为2个和1个，拿出两个的那一组称。如果一样，就说明剩下的一个是轻的。如果不一样，就看哪边轻就是轻的。

Answer 5

将球分为三部分 前两个部分 每部分分为五个球 第三部分有四个球
1)称前两个部分 如果平衡 则小球在第三部分
2）将四个球标为A B C D AB一组 CD 一组
3)将A分别于cd称 如果 A与C A与D 分别 平衡 那个小球是B.