Question

高一数学 急~~~~~~~~

三角形ABC中，已知lgtanB是lgtanA,lgtanC的算术平均数，求角B的取值范围。
要有明确的过程
谢谢~~~~~~~~~~~~~

Answer 1

lgtanB是lgtanA,lgtanC的算术平均数
2lgtanB=lgtanA+lgtanC
lgtan²B=lgtanAtanC
tan²B=tanAtanC

tanB=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)=-(tanA+tanC)/(1-tan²B)
所以tan³B-tanB=tanA+tanB

因为有lgtanB，lgtanA,lgtanC，所以ABC的tan都是正数
所以tanA+tanB>=2根号(tanA*tanC)=2根号tan²B=2tanB
所以tan³B-tanB>=2tanB
tan³B>=3tanB
tanB>0,约分
tan²B>=3
tanB>0
所以tanB>=根号3，B>=60度
tanB>0则B是锐角

所以60<=B<90