Question

极限与连续

Answer 1

由题可知，x=0处的左极限为0
所以要函数连续，则右极限也必须为0。
即lim x→0+ x^k (1-x²)=0
当k=0时 lim x→0+ (1-x²)=1≠0，所以k≠0。
当k＜0时，为了方便计算，我们假设k=-2
lim x→0+ x^(-2) (1-x²)
=lim x→0+ (1-x²)/x²
当x=0时，分子为1，分母为0
那么极限=1/0=∞≠0
所以k取小于0不符合题意。
当k＞0时，为了方便计算，我们假设k=2
lim x→0+ x²(1-x²)=0
所以k＞0符合题意。