Question

求微分方程y'+3y=8满足初始条件y∣x=o =2的特解

急用！各位高手帮帮忙！要具体步骤和详细答案！保证对的、好的加分！！！严禁灌水！！！

Answer 1

一阶非其次方程。根据其解的形式可得：通解为：
e^(∫-3dx）(C+∫e^(∫3dx）*8dx
=e^(-3x）(C+8/3e^(3x）)

y∣x=o =2
代入得：
2=1*（C+8/3)
C=-2/3
则特解为：
e^(-3x）(-2/3+8/3e^(3x）)

Answer 2

微分方程y'+3y=x的通解
微分方程y'+3y=x对应的齐次方程y'+3y=0的特征方程：
r+3=0
r=-3
所以y'+3y=0的通解：
y=ce^(-3x)
设原方程的特解为：
y=ax+b
dy/dx=a
代入原方程：
a+3(ax+b)=x
3ax+a+3b=x
3a=1
a+3b=0
a=1/3
b=-1/9
所以：
y=（1/3）x-1/9
所以y'+3y=x的通解：
y=ce^(-3x)+（1/3）x-1/9

Answer 3

答案是Y={8-e^(-3x)]/3,不知道对不对，过程在这个界面上操作有点难啊。。。。