Question

如何让学生更深刻的理解乘法分配律

Answer 1

一、创设情境，明确意义

初涉乘法分配律，要使学生理解和掌握，关键是真正理解乘法分配律的意义。因此，教学时首先要创设情境。如学习“小数四则混合运算”时，教师出示题目：“美术兴趣小组同学去年买了12套水彩笔，每套7.5元；今年又有8人参加，也想买同样的水彩笔，请你算一算一共用去多少元钱。”学生列出两种算式：(1)12×7.5+8×7.5；(2)(12+8)
×7.5。接着让学生说出每个算式的含义，第一个算式的含义学生都会说出来；第二个算式的含义经过思考交流后，也很快明朗，并通过比较发现两个算式之间的内在联系。学生有了这样的思考过程就不再是单独地学习一个公式，而是给这个公式赋予了一个鲜活的、熟悉的情境，因为他们有过购物的经验。接着，再让学生根据刚才的情境为105×7.5
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5×7.5编一道题。学生很快达成共识：买105套水彩笔，每套7．5元，后来退回5套，一共要用去多少元?再提出“一共买了多少套?一共用去了多少钱’’的问题时，学生立即得出答案：100套，750元。接下来教师板书105×7.5-5×7.5=(105—5)×7.5这个算式，并问：“该怎样理解?”学生们议论纷纷，不知不觉中加深了对乘法分配律意义的理解。通过这样联系生活经验创设情境的教学，学生能够在理解公式意义的同时，激发学习数学的浓厚兴趣，掌握数学学习的方法。

二、通过对比，强化认识

在乘法分配律学习运用过程中，有时学生会出现不是运用乘法分配律却误当乘法分配律运用的错误。如在利用乘法分配律简算时，有些学生把分配律简单地理解为两积求和，而忽略了一个重要的条件：有一个相同的因数。为此，我设计了下面两道练习：(1)47×88+53×88；(2)47×88+53×89。在做题之前，我先让学生观察比较这两个算式，看一看它们有何异同，然后通过讨论，学生得出结论。它们的相同点是：这两道题都是两积求和；不同点是：在第(1)题两积中有一个相同的因数，第(2)题中没有相同的因数。这时再让学生与乘法分配律相对照，可以清楚地发现第(1)题符合乘法分配律，而第(2)题不符合。这样就使学生对乘法分配律有了深刻的认识——在两积求和时要有一个重要的条件，就是有相同的因数。

乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和，在练习中学生特别容易混淆。为此，我常设计组题进行对比练习。(40+4)×25与(40×4)×25、25×125×25×8和25×125+25×8，练习中可以提问：“每组算式有什么特征和区别?符合什么运算律的特征?应用运算律可以使计算简便吗?为什么要这样算?”通过对比，学生明确利用乘法结合律和乘法分配律进行简算的条件是不一样的。乘法结合律适用于连乘的算式，而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。通过两题中条件的对比，学生对乘法分配律有了更深入的理解，并加强了记忆。

三、变化条件，强化感知

为了让学生通过对感性材料有目的、有程序地观察，引导他们进行对比，加深对乘法分配律的认识，我选取下面两道题进行有目的地训练：(1)99×38+38；(2)46×38+54×39。这两道题粗略地一看，好像无法用乘法分配律解答，但认真观察后不难发现第(1)题中的括号后面可以看成99x38+38xl。这里运用了“一个数同1相乘仍得原数”这一原理，使新旧知识得以联系，恰当运用，提高解题能力。第(2)题实际上就是前面我们说它不符合乘法分配律的形式，通过观察可见加号前后分别是46×38和54×39，而且46+54=100，很容易地想到利用乘法分配律来进行简算，但没有相同的因数，怎么办?看似“山重水复疑无路”，继续引导学生观察38与39这两个数，发现它们只相差l，因此可将39改写成“38+1”，那么这道题就可以解答了。至此，“柳暗花明又一村”，问题获得圆满解决。题中乘法分配律连续应用了两次，并且一顺一逆。在解题过程中，强化了学生对乘法分配律的感知，锻炼了学生思维的灵活性，培养了解题能力，同时攻克难关后的喻悦会增强学生的信心，激发学习的兴趣。